Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} - 81}$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{x^{2} + 18 x + 9^{2}}{x^{2} - 81}$

Schritt 1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Schritt 1.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}}{x^{2} - 81}$

Schritt 1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 9$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2}}{x^{2} - 81}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{{(x + 9)}^{2}}{x^{2} - 9^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 9$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 9) (x - 9)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x + 9)}^{2}$ und $x + 9$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x + 9$ aus ${(x + 9)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 9) (x + 9)}{(x + 9) (x - 9)}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 9) (x + 9)}{(x + 9) (x - 9)}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 9}{x - 9}$