Algebra Beispiele

$m e = \frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) + mg h$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) + mg h = m e$ um.

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) + mg h = m e$

Schritt 2

Multipliziere $\frac{1}{2} (m v^{2})$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $m$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{m}{2} v^{2} + mg h = m e$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{m}{2}$ und $v^{2}$ .

$\frac{m v^{2}}{2} + mg h = m e$

Schritt 3

Subtrahiere $mg h$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{m v^{2}}{2} = m e - mg h$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (m e - mg h)$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (m e - mg h)$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$m v^{2} = 2 (m e - mg h)$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $2 (m e - mg h)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$m v^{2} = 2 (m e) + 2 (- mg h)$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$m v^{2} = 2 m e - 2 mg h$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $m v^{2} = 2 m e - 2 mg h$ durch $m$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $m v^{2} = 2 m e - 2 mg h$ durch $m$ .

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 m e}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 m e}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $v^{2}$ durch $1$ .

$v^{2} = \frac{2 m e}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m$ .

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Schritt 6.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v^{2} = \frac{2 m e}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

Schritt 6.3.1.1.2

Dividiere $2 e$ durch $1$ .

$v^{2} = 2 e + \frac{- 2 mg h}{m}$

Schritt 6.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$v^{2} = 2 e - \frac{2 mg h}{m}$

Schritt 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{2 e - \frac{2 mg h}{m}}$

Schritt 8

Vereinfache $\pm \sqrt{2 e - \frac{2 mg h}{m}}$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $2 e - \frac{2 mg h}{m}$ heraus.

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 e$ heraus.

$v = \pm \sqrt{2 (e) - \frac{2 mg h}{m}}$

Schritt 8.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- \frac{2 mg h}{m}$ heraus.

$v = \pm \sqrt{2 (e) + 2 (- \frac{mg h}{m})}$

Schritt 8.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (e) + 2 (- \frac{mg h}{m})$ heraus.

$v = \pm \sqrt{2 (e - \frac{mg h}{m})}$

Schritt 8.2

Um $e$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{m}{m}$ .

$v = \pm \sqrt{2 (\frac{e m}{m} - \frac{mg h}{m})}$

Schritt 8.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$v = \pm \sqrt{2 \frac{e m - mg h}{m}}$

Schritt 8.4

Kombiniere $2$ und $\frac{e m - mg h}{m}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{2 (e m - mg h)}{m}}$

Schritt 8.5

Schreibe $\sqrt{\frac{2 (e m - mg h)}{m}}$ als $\frac{\sqrt{2 (e m - mg h)}}{\sqrt{m}}$ um.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)}}{\sqrt{m}}$

Schritt 8.6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 (e m - mg h)}}{\sqrt{m}}$ mit $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Schritt 8.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 (e m - mg h)}}{\sqrt{m}}$ mit $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Schritt 8.7.2

Potenziere $\sqrt{m}$ mit $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Schritt 8.7.3

Potenziere $\sqrt{m}$ mit $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Schritt 8.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Schritt 8.7.6

Schreibe ${\sqrt{m}}^{2}$ als $m$ um.

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Schritt 8.7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{m}$ als $m^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{m^{1}}$

Schritt 8.7.6.5

Vereinfache.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h)} \sqrt{m}}{m}$

Schritt 8.8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h) m}}{m}$

Schritt 8.9

Stelle die Faktoren in $\pm \frac{\sqrt{2 (e m - mg h) m}}{m}$ um.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 m (e m - mg h)}}{m}$

Schritt 9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 9.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$v = \frac{\sqrt{2 m (e m - mg h)}}{m}$

Schritt 9.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$v = - \frac{\sqrt{2 m (e m - mg h)}}{m}$

Schritt 9.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$v = \frac{\sqrt{2 m (e m - mg h)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (e m - mg h)}}{m}$

Schritt 10

Stelle die Faktoren in $v = \frac{\sqrt{2 m (e m - mg h)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (e m - mg h)}}{m}$ um.

$v = \frac{\sqrt{2 m (e m - h mg)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (e m - h mg)}}{m}$