Algebra Beispiele

$\frac{110}{x} - \frac{110}{x - 5} = - \frac{1}{5}$

Schritt 1

Addiere $\frac{1}{5}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{110}{x} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{110}{x} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5}$ .

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Schritt 2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{110}{x}$ mit $\frac{(x - 5) \cdot 5}{(x - 5) \cdot 5}$ .

$\frac{110}{x} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 5}{(x - 5) \cdot 5} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5} = 0$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $\frac{110}{x}$ mit $\frac{(x - 5) \cdot 5}{(x - 5) \cdot 5}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5} = 0$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $\frac{110}{x - 5}$ mit $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - (\frac{110}{x - 5} \cdot \frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}) + \frac{1}{5} = 0$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $\frac{110}{x - 5}$ mit $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{1}{5} = 0$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{1}{5} \cdot \frac{x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 (x (x - 5))} = 0$

Schritt 2.1.7

Stelle die Faktoren von $x ((x - 5) \cdot 5)$ um.

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{5 x (x - 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 (x (x - 5))} = 0$

Schritt 2.1.8

Stelle die Faktoren von $(x - 5) (x \cdot 5)$ um.

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{5 x (x - 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{5 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 (x (x - 5))} = 0$

Schritt 2.1.9

Stelle die Faktoren von $5 (x (x - 5))$ um.

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{5 x (x - 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{5 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{110 (x \cdot 5 - 5 \cdot 5) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.3.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{110 (5 \cdot x - 5 \cdot 5) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$\frac{110 (5 \cdot x - 25) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{110 (5 x) + 110 \cdot - 25 - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.3.5

Mutltipliziere $5$ mit $110$ .

$\frac{550 x + 110 \cdot - 25 - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.3.6

Mutltipliziere $110$ mit $- 25$ .

$\frac{550 x - 2750 - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.3.7

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{550 x - 2750 - 110 (5 \cdot x) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.3.8

Mutltipliziere $5$ mit $- 110$ .

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.3.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x \cdot x + x \cdot - 5}{5 x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.3.10

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x^{2} + x \cdot - 5}{5 x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.3.11

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x^{2} - 5 x}{5 x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $550 x - 2750 - 550 x + x^{2} - 5 x$ .

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $550 x$ von $550 x$ .

$\frac{0 - 2750 + x^{2} - 5 x}{5 x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $2750$ von $0$ .

$\frac{- 2750 + x^{2} - 5 x}{5 x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $- 2750 + x^{2} - 5 x$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2750$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 55, 50$

Schritt 2.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 55) (x + 50)}{5 x (x - 5)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$(x - 55) (x + 50) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 55 = 0$

$x + 50 = 0$

Schritt 4.2

Setze $x - 55$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Setze $x - 55$ gleich $0$ .

$x - 55 = 0$

Schritt 4.2.2

Addiere $55$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 55$

Schritt 4.3

Setze $x + 50$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.1

Setze $x + 50$ gleich $0$ .

$x + 50 = 0$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $50$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 50$

Schritt 4.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 55) (x + 50) = 0$ wahr machen.

$x = 55, - 50$