Algebra Beispiele

$\frac{7 w - 2}{16 w^{2} - 1}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{7 w - 2}{16 w^{2} - 1}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$16 w^{2} - 1 = 0$

Schritt 2

Löse nach $w$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$16 w^{2} = 1$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $16 w^{2} = 1$ durch $16$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $16 w^{2} = 1$ durch $16$ .

$\frac{16 w^{2}}{16} = \frac{1}{16}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 w^{2}}{16} = \frac{1}{16}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $w^{2}$ durch $1$ .

$w^{2} = \frac{1}{16}$

Schritt 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$w = \pm \sqrt{\frac{1}{16}}$

Schritt 2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{1}{16}}$ .

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Schritt 2.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{16}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$ um.

$w = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$

Schritt 2.4.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$w = \pm \frac{1}{\sqrt{16}}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$w = \pm \frac{1}{\sqrt{4^{2}}}$

Schritt 2.4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$w = \pm \frac{1}{4}$

Schritt 2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$w = \frac{1}{4}$

Schritt 2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$w = - \frac{1}{4}$

Schritt 2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$w = \frac{1}{4}, - \frac{1}{4}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $w$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{1}{4}) \cup (- \frac{1}{4}, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${w | w \neq \frac{1}{4}, - \frac{1}{4}}$

Schritt 4