Algebra Beispiele

$\log_{8} (\frac{a {(b - 2)}^{5}}{6 c^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{8} (\frac{a {(b - 2)}^{5}}{6 c^{2}})$ als $\log_{8} (a {(b - 2)}^{5}) - \log_{8} (6 c^{2})$ um.

$\log_{8} (a {(b - 2)}^{5}) - \log_{8} (6 c^{2})$

Schritt 2

Schreibe $\log_{8} (a {(b - 2)}^{5})$ als $\log_{8} (a) + \log_{8} ({(b - 2)}^{5})$ um.

$\log_{8} (a) + \log_{8} ({(b - 2)}^{5}) - \log_{8} (6 c^{2})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{8} ({(b - 2)}^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - \log_{8} (6 c^{2})$

Schritt 4

Schreibe $\log_{8} (6 c^{2})$ als $\log_{8} (6) + \log_{8} (c^{2})$ um.

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (6) + \log_{8} (c^{2}))$

Schritt 5

Zerlege $\log_{8} (c^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (6) + 2 \log_{8} (c))$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Schreibe $\log_{8} (6)$ als $\log_{8} (2 (3))$ um.

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (2 (3)) + 2 \log_{8} (c))$

Schritt 6.1.2

Schreibe $\log_{8} (2 (3))$ als $\log_{8} (2) + \log_{8} (3)$ um.

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (2) + \log_{8} (3) + 2 \log_{8} (c))$

Schritt 6.1.3

Die logarithmische Basis $8$ von $2$ ist $\frac{1}{3}$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + 2 \log_{8} (c))$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - (2 \log_{8} (c))$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

Schritt 7

Um $5 \log_{8} (b - 2)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

Schritt 8

Kombiniere $5 \log_{8} (b - 2)$ und $\frac{3}{3}$ .

$\log_{8} (a) + \frac{5 \log_{8} (b - 2) \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\log_{8} (a) + \frac{5 \log_{8} (b - 2) \cdot 3 - 1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

Schritt 10

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\log_{8} (a) + \frac{15 \log_{8} (b - 2) - 1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$