Algebra Beispiele

$81 x^{4} - 16 y^{4}$

Schritt 1

Schreibe $81 x^{4}$ als ${(9 x^{2})}^{2}$ um.

${(9 x^{2})}^{2} - 16 y^{4}$

Schritt 2

Schreibe $16 y^{4}$ als ${(4 y^{2})}^{2}$ um.

${(9 x^{2})}^{2} - {(4 y^{2})}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 9 x^{2}$ und $b = 4 y^{2}$ .

$(9 x^{2} + 4 y^{2}) (9 x^{2} - (4 y^{2}))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$(9 x^{2} + 4 y^{2}) (9 x^{2} - 1 \cdot 4 y^{2})$

Schritt 4.2

Schreibe $9 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$(9 x^{2} + 4 y^{2}) ({(3 x)}^{2} - 1 \cdot 4 y^{2})$

Schritt 4.3

Schreibe $4 y^{2}$ als ${(2 y)}^{2}$ um.

$(9 x^{2} + 4 y^{2}) ({(3 x)}^{2} - {(2 y)}^{2})$

Schritt 4.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 x$ und $b = 2 y$ .

$(9 x^{2} + 4 y^{2}) ((3 x + 2 y) (3 x - (2 y)))$

Schritt 4.5

Faktorisiere.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(9 x^{2} + 4 y^{2}) ((3 x + 2 y) (3 x - 2 y))$

Schritt 4.5.2

Entferne unnötige Klammern.

$(9 x^{2} + 4 y^{2}) (3 x + 2 y) (3 x - 2 y)$