Algebra Beispiele

$4 k (k + 5) = 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Vereinfache $4 k (k + 5)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 k \cdot k + 4 k \cdot 5 = 5$

Schritt 1.1.1.2

Multipliziere $k$ mit $k$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.2.1

Bewege $k$ .

$4 (k \cdot k) + 4 k \cdot 5 = 5$

Schritt 1.1.1.2.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$4 k^{2} + 4 k \cdot 5 = 5$

Schritt 1.1.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$4 k^{2} + 20 k = 5$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 k^{2} + 20 k - 5 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 20$ und $c = - 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $k$ auf.

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 5)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $20$ mit $2$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 5$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 80}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.3

Addiere $400$ und $80$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{480}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $480$ als $4^{2} \cdot 30$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $480$ heraus.

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{16 (30)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$k = \frac{- 20 \pm 4 \sqrt{30}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$k = \frac{- 20 \pm 4 \sqrt{30}}{8}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 20 \pm 4 \sqrt{30}}{8}$ .

$k = \frac{- 5 \pm \sqrt{30}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$k = \frac{- 5 \pm \sqrt{30}}{2}$

Dezimalform:

$k = 0.23861278 \dots, - 5.23861278 \dots$