Algebra Beispiele

$\frac{6}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} = 1$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{6}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - 1 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{6}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - 1$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{6}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{1}{x - 3} - 1 = 0$

Schritt 2.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - 1 = 0$

Schritt 2.2

Um $- \frac{1}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - 1 = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 3) (x - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 3}$ mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x - 3) (x + 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.3.2

Stelle die Faktoren von $(x - 3) (x + 3)$ um.

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 - x - 1 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{6 - x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x + 3$ und $x - 3$ .

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Schritt 2.5.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.5.2.2

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.5.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 3)$ heraus.

$\frac{- (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.5.2.4

Schreibe $- (x - 3)$ als $- 1 (x - 3)$ um.

$\frac{- 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.5.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.5.2.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{x + 3} - 1 = 0$

Schritt 2.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{x + 3} - 1 = 0$

Schritt 2.6

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{1}{x + 3} - 1 \cdot \frac{x + 3}{x + 3} = 0$

Schritt 2.7

Kombiniere $- 1$ und $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{1}{x + 3} + \frac{- (x + 3)}{x + 3} = 0$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 1 - (x + 3)}{x + 3} = 0$

Schritt 2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.9.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 - (x + 3)$ heraus.

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Schritt 2.9.1.1

Stelle $- 1$ und $- (x + 3)$ um.

$\frac{- (x + 3) - 1}{x + 3} = 0$

Schritt 2.9.1.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- (x + 3) - 1 (1)}{x + 3} = 0$

Schritt 2.9.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x + 3) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{- (x + 3 + 1)}{x + 3} = 0$

Schritt 2.9.2

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{- (x + 4)}{x + 3} = 0$

Schritt 2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x + 4}{x + 3} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$x + 4 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$