Algebra Beispiele

$\frac{8}{5 + i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{8}{5 + 1 i}$ mit der Konjugierten von $5 + 1 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{8}{5 + 1 i} \cdot \frac{5 - i}{5 - i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{8 (5 - i)}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 \cdot 5 + 8 (- i)}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$\frac{40 + 8 (- i)}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{40 - 8 i}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(5 + 1 i) (5 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{40 - 8 i}{5 (5 - i) + 1 i (5 - i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{40 - 8 i}{5 \cdot 5 + 5 (- i) + 1 i (5 - i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{40 - 8 i}{5 \cdot 5 + 5 (- i) + 1 i \cdot 5 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{40 - 8 i}{25 + 5 (- i) + 1 i \cdot 5 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{40 - 8 i}{25 - 5 i + 1 i \cdot 5 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{40 - 8 i}{25 - 5 i + 5 i + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{40 - 8 i}{25 - 5 i + 5 i - i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{40 - 8 i}{25 - 5 i + 5 i - (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{40 - 8 i}{25 - 5 i + 5 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{40 - 8 i}{25 - 5 i + 5 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{40 - 8 i}{25 - 5 i + 5 i - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Addiere $- 5 i$ und $5 i$ .

$\frac{40 - 8 i}{25 + 0 - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $25$ und $0$ .

$\frac{40 - 8 i}{25 - i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{40 - 8 i}{25 - - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{40 - 8 i}{25 + 1}$

Schritt 2.3.4

Addiere $25$ und $1$ .

$\frac{40 - 8 i}{26}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $40 - 8 i$ und $26$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $40$ heraus.

$\frac{2 (20) - 8 i}{26}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8 i$ heraus.

$\frac{2 (20) + 2 (- 4 i)}{26}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (20) + 2 (- 4 i)$ heraus.

$\frac{2 (20 - 4 i)}{26}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $26$ heraus.

$\frac{2 (20 - 4 i)}{2 \cdot 13}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (20 - 4 i)}{2 \cdot 13}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{20 - 4 i}{13}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{20 - 4 i}{13}$ in zwei Brüche.

$\frac{20}{13} + \frac{- 4 i}{13}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{20}{13} - \frac{4 i}{13}$