Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x + 1$ aus $(x - 3) (x + 1)$ heraus.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) x}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) x}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 3}{x}$