Algebra Beispiele

$(5 x - 3) (x^{3} - 5 x + 2)$

Schritt 1

Multipliziere $(5 x - 3) (x^{3} - 5 x + 2)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$5 x \cdot x^{3} + 5 x (- 5 x) + 5 x \cdot 2 - 3 x^{3} - 3 (- 5 x) - 3 \cdot 2$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.1

Bewege $x^{3}$ .

$5 (x^{3} x) + 5 x (- 5 x) + 5 x \cdot 2 - 3 x^{3} - 3 (- 5 x) - 3 \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$5 (x^{3} x^{1}) + 5 x (- 5 x) + 5 x \cdot 2 - 3 x^{3} - 3 (- 5 x) - 3 \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x^{3 + 1} + 5 x (- 5 x) + 5 x \cdot 2 - 3 x^{3} - 3 (- 5 x) - 3 \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3

Addiere $3$ und $1$ .

$5 x^{4} + 5 x (- 5 x) + 5 x \cdot 2 - 3 x^{3} - 3 (- 5 x) - 3 \cdot 2$

Schritt 2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 x^{4} + 5 \cdot - 5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 - 3 x^{3} - 3 (- 5 x) - 3 \cdot 2$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1

Bewege $x$ .

$5 x^{4} + 5 \cdot - 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 - 3 x^{3} - 3 (- 5 x) - 3 \cdot 2$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$5 x^{4} + 5 \cdot - 5 x^{2} + 5 x \cdot 2 - 3 x^{3} - 3 (- 5 x) - 3 \cdot 2$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$5 x^{4} - 25 x^{2} + 5 x \cdot 2 - 3 x^{3} - 3 (- 5 x) - 3 \cdot 2$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$5 x^{4} - 25 x^{2} + 10 x - 3 x^{3} - 3 (- 5 x) - 3 \cdot 2$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 3$ .

$5 x^{4} - 25 x^{2} + 10 x - 3 x^{3} + 15 x - 3 \cdot 2$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$5 x^{4} - 25 x^{2} + 10 x - 3 x^{3} + 15 x - 6$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Addiere $10 x$ und $15 x$ .

$5 x^{4} - 25 x^{2} - 3 x^{3} + 25 x - 6$

Schritt 2.2.2

Bewege $- 25 x^{2}$ .

$5 x^{4} - 3 x^{3} - 25 x^{2} + 25 x - 6$