Algebra Beispiele

${(a + b)}^{4}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an, um jeden Term zu bestimmen. Der binomische Lehrsatz sagt

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(a)}^{4 - k} \cdot {(b)}^{k}$

Schritt 2

Multipliziere die Summe aus.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(a)}^{4 - 0} \cdot {(b)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(a)}^{4 - 1} \cdot {(b)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(a)}^{4 - 2} \cdot {(b)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(a)}^{4 - 3} \cdot {(b)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(a)}^{4 - 4} \cdot {(b)}^{4}$

Schritt 3

Vereinfache die Exponenten für jeden Term der Expansion.

$1 \cdot {(a)}^{4} \cdot {(b)}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere

${(a)}^{4}$ mit

$1$ .

${(a)}^{4} \cdot {(b)}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Schritt 4.2

Alles, was mit

$0$ potenziert wird, ist

$1$ .

$a^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere

$a^{4}$ mit

$1$ .

$a^{4} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Schritt 4.4

Vereinfache.

$a^{4} + 4 a^{3} \cdot b + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Schritt 4.5

Vereinfache.

$a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 \cdot a \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere

${(a)}^{0}$ mit

$1$ .

$a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Schritt 4.7

Alles, was mit

$0$ potenziert wird, ist

$1$ .

$a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 \cdot {(b)}^{4}$

Schritt 4.8

Mutltipliziere

${(b)}^{4}$ mit

$1$ .

$a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$