Algebra Beispiele

$\log_{\frac{1}{2}} (8)$

Schritt 1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log_{\frac{1}{2}} (8) = x$

Schritt 2

Schreibe $\log_{\frac{1}{2}} (8) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

${(\frac{1}{2})}^{x} = 8$

Schritt 3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

${(2^{- 1})}^{x} = 2^{3}$

Schritt 4

Schreibe ${(2^{- 1})}^{x}$ als $2^{- x}$ um.

$2^{- x} = 2^{3}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- x = 3$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

$x = - 3$

Schritt 7

Die Variable $x$ ist gleich $- 3$ .

$- 3$