Algebra Beispiele

$3 x^{4} - 48 x^{2} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $3 x^{2}$ aus $3 x^{4} - 48 x^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $3 x^{2}$ aus $3 x^{4}$ heraus.

$3 x^{2} (x^{2}) - 48 x^{2} = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3 x^{2}$ aus $- 48 x^{2}$ heraus.

$3 x^{2} (x^{2}) + 3 x^{2} (- 16) = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3 x^{2}$ aus $3 x^{2} (x^{2}) + 3 x^{2} (- 16)$ heraus.

$3 x^{2} (x^{2} - 16) = 0$

Schritt 2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$3 x^{2} (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Schritt 3

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$3 x^{2} ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Schritt 3.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 x^{2} (x + 4) (x - 4) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Schritt 5

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 5.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 5.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 5.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 6

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 7

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 x^{2} (x + 4) (x - 4) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 4, 4$