Algebra Beispiele

$8 x^{3} + 125 y^{3}$

Schritt 1

Schreibe $8 x^{3}$ als ${(2 x)}^{3}$ um.

${(2 x)}^{3} + 125 y^{3}$

Schritt 2

Schreibe $125 y^{3}$ als ${(5 y)}^{3}$ um.

${(2 x)}^{3} + {(5 y)}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 2 x$ und $b = 5 y$ .

$(2 x + 5 y) ({(2 x)}^{2} - (2 x) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$(2 x + 5 y) (2^{2} x^{2} - (2 x) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(2 x + 5 y) (4 x^{2} - (2 x) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(2 x + 5 y) (4 x^{2} - 2 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Schritt 4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(2 x + 5 y) (4 x^{2} - 2 \cdot 5 x y + {(5 y)}^{2})$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$(2 x + 5 y) (4 x^{2} - 10 x y + {(5 y)}^{2})$

Schritt 4.6

Wende die Produktregel auf $5 y$ an.

$(2 x + 5 y) (4 x^{2} - 10 x y + 5^{2} y^{2})$

Schritt 4.7

Potenziere $5$ mit $2$ .

$(2 x + 5 y) (4 x^{2} - 10 x y + 25 y^{2})$