Algebra Beispiele

$x^{3} - 4 x = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} - 4 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$x \cdot x^{2} - 4 x = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x$ heraus.

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ heraus.

$x (x^{2} - 4) = 0$

Schritt 2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Schritt 3

Faktorisiere.

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Schritt 3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Schritt 3.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 6

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 7

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x + 2) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 2, 2$