Algebra Beispiele

${(x - 2)}^{5}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an, um jeden Term zu bestimmen. Der binomische Lehrsatz sagt ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{5} \frac{5!}{(5 - k)! k!} \cdot {(x)}^{5 - k} \cdot {(- 2)}^{k}$

Schritt 2

Multipliziere die Summe aus.

$\frac{5!}{(5 - 0)! 0!} {(x)}^{5 - 0} \cdot {(- 2)}^{0} + \frac{5!}{(5 - 1)! 1!} {(x)}^{5 - 1} \cdot {(- 2)}^{1} + \dots + \frac{5!}{(5 - 5)! 5!} {(x)}^{5 - 5} \cdot {(- 2)}^{5}$

Schritt 3

Vereinfache die Exponenten für jeden Term der Expansion.

$1 \cdot {(x)}^{5} \cdot {(- 2)}^{0} + 5 \cdot {(x)}^{4} \cdot {(- 2)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{5}$

Schritt 4

Vereinfache das Ergebnis des Polynoms.

$x^{5} - 10 x^{4} + 40 x^{3} - 80 x^{2} + 80 x - 32$