Algebra Beispiele

$\log_{3} (\frac{4 x}{{(7 y)}^{9}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (\frac{4 x}{{(7 y)}^{9}})$ als $\log_{3} (4 x) - \log_{3} ({(7 y)}^{9})$ um.

$\log_{3} (4 x) - \log_{3} ({(7 y)}^{9})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{3} ({(7 y)}^{9})$ durch Herausziehen von $9$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (4 x) - (9 \log_{3} (7 y))$

Schritt 3

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\log_{3} (4 x) - 9 \log_{3} (7 y)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{3} (4 x)$ als $\log_{3} (4) + \log_{3} (x)$ um.

$\log_{3} (4) + \log_{3} (x) - 9 \log_{3} (7 y)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{3} (7 y)$ als $\log_{3} (7) + \log_{3} (y)$ um.

$\log_{3} (4) + \log_{3} (x) - 9 (\log_{3} (7) + \log_{3} (y))$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Schreibe $\log_{3} (4)$ als $\log_{3} (2^{2})$ um.

$\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (x) - 9 (\log_{3} (7) + \log_{3} (y))$

Schritt 6.2

Zerlege $\log_{3} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x) - 9 (\log_{3} (7) + \log_{3} (y))$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x) - 9 \log_{3} (7) - 9 \log_{3} (y)$