Algebra Beispiele

$3 x^{3} + 81$

Schritt 1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{3} + 81$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{3}$ heraus.

$3 (x^{3}) + 81$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $81$ heraus.

$3 x^{3} + 3 \cdot 27$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{3} + 3 \cdot 27$ heraus.

$3 (x^{3} + 27)$

Schritt 2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$3 (x^{3} + 3^{3})$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x$ und $b = 3$ .

$3 ((x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}))$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}))$

Schritt 4.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$3 ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 9))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$