Algebra Beispiele

$\frac{- 8 + \sqrt{- 20}}{24}$

Schritt 1

Ziehe die imaginäre Einheit $i$ heraus.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 20$ als $- 1 (20)$ um.

$\frac{- 8 + \sqrt{- 1 (20)}}{24}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (20)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ um.

$\frac{- 8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{24}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{20}}{24}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{4 (5)}}{24}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{24}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- 8 + i \cdot (2 \sqrt{5})}{24}$

Schritt 2.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{- 8 + 2 i \sqrt{5}}{24}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8 + 2 i \sqrt{5}$ und $24$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 4 + 2 i \sqrt{5}}{24}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $2 i \sqrt{5}$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 4 + 2 (i \sqrt{5})}{24}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 4 + 2 (i \sqrt{5})$ heraus.

$\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{24}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $24$ heraus.

$\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{2 (12)}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{2 \cdot 12}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 4 + i \sqrt{5}}{12}$

Schritt 4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{- 1 (4) + i \sqrt{5}}{12}$

Schritt 5

Faktorisiere $- 1$ aus $i \sqrt{5}$ heraus.

$\frac{- 1 (4) - (- i \sqrt{5})}{12}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4) - (- i \sqrt{5})$ heraus.

$\frac{- 1 (4 - i \sqrt{5})}{12}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 - i \sqrt{5}}{12}$

Schritt 8

Zerlege den Bruch $\frac{4 - i \sqrt{5}}{12}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{4}{12} + \frac{- i \sqrt{5}}{12})$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $12$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$- (\frac{4 (1)}{12} + \frac{- i \sqrt{5}}{12})$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$- (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3} + \frac{- i \sqrt{5}}{12})$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3} + \frac{- i \sqrt{5}}{12})$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (\frac{1}{3} + \frac{- i \sqrt{5}}{12})$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- (\frac{1}{3} - \frac{i \sqrt{5}}{12})$