Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{6 x^{8} y^{9}}}{\sqrt{5 x^{2} y^{4}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{6 x^{8} y^{9}}$ und $\sqrt{5 x^{2} y^{4}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{6 x^{8} y^{9}}{5 x^{2} y^{4}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{6 x^{8} y^{9}}{5 x^{2} y^{4}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $6 x^{8} y^{9}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{2} (6 x^{6} y^{9})}{5 x^{2} y^{4}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $5 x^{2} y^{4}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{2} (6 x^{6} y^{9})}{x^{2} (5 y^{4})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x^{2} (6 x^{6} y^{9})}{x^{2} (5 y^{4})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{9}}{5 y^{4}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{9}$ und $y^{4}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus $6 x^{6} y^{9}$ heraus.

$\sqrt{\frac{y^{4} (6 x^{6} y^{5})}{5 y^{4}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus $5 y^{4}$ heraus.

$\sqrt{\frac{y^{4} (6 x^{6} y^{5})}{y^{4} \cdot 5}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{y^{4} (6 x^{6} y^{5})}{y^{4} \cdot 5}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{5}}{5}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{5}}{5}}$ als $\frac{\sqrt{6 x^{6} y^{5}}}{\sqrt{5}}$ um.

$\frac{\sqrt{6 x^{6} y^{5}}}{\sqrt{5}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $6 x^{6} y^{5}$ als ${(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (6 y)$ um.

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Schritt 5.1.1

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{3})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} y^{5}}}{\sqrt{5}}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $y^{4}$ aus.

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} (y^{4} y)}}{\sqrt{5}}$

Schritt 5.1.3

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} ({(y^{2})}^{2} y)}}{\sqrt{5}}$

Schritt 5.1.4

Bewege $6$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 6 y}}{\sqrt{5}}$

Schritt 5.1.5

Schreibe ${(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}$ als ${(x^{3} y^{2})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot 6 y}}{\sqrt{5}}$

Schritt 5.1.6

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (6 y)}}{\sqrt{5}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{5}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 7.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{5 (6 y)}}{5}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{30 y}}{5}$