Algebra Beispiele

3^{x} = 10

$3^{x} = 10$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

\ln (3^{x}) = \ln (10)

$\ln (3^{x}) = \ln (10)$

Schritt 2

Zerlege

\ln (3^{x})

$\ln (3^{x})$ durch Herausziehen von

x

$x$ aus dem Logarithmus.

x \ln (3) = \ln (10)

$x \ln (3) = \ln (10)$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in

x \ln (3) = \ln (10)

$x \ln (3) = \ln (10)$ durch

\ln (3)

$\ln (3)$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in

x \ln (3) = \ln (10)

$x \ln (3) = \ln (10)$ durch

\ln (3)

$\ln (3)$ .

\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (10)}{\ln (3)}

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (10)}{\ln (3)}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

\ln (3)

$\ln (3)$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (10)}{\ln (3)}

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (10)}{\ln (3)}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere

x

$x$ durch

1

$1$ .

x = \frac{\ln (10)}{\ln (3)}