Algebra Beispiele

$\frac{12 y - 15}{25 y^{2} - 4}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{12 y - 15}{25 y^{2} - 4}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$25 y^{2} - 4 = 0$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$25 y^{2} = 4$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $25 y^{2} = 4$ durch $25$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $25 y^{2} = 4$ durch $25$ .

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{4}{25}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{4}{25}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{4}{25}$

Schritt 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{4}{25}}$

Schritt 2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{4}{25}}$ .

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Schritt 2.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{4}{25}}$ als $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{25}}$

Schritt 2.4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm \frac{2}{\sqrt{25}}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$y = \pm \frac{2}{\sqrt{5^{2}}}$

Schritt 2.4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm \frac{2}{5}$

Schritt 2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{2}{5}$

Schritt 2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{2}{5}$

Schritt 2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{2}{5}, - \frac{2}{5}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{2}{5}) \cup (- \frac{2}{5}, \frac{2}{5}) \cup (\frac{2}{5}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \neq \frac{2}{5}, - \frac{2}{5}}$

Schritt 4