Algebra Beispiele

$y = \log_{8} (x)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$x = 0$

Schritt 1.2

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 0$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \log_{8} (1)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Die logarithmische Basis $8$ von $1$ ist $0$ .

$f (1) = 0$

Schritt 2.2.2

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 8$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $8$ .

$f (8) = \log_{8} (8)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Die logarithmische Basis $8$ von $8$ ist $1$ .

$f (8) = 1$

Schritt 3.2.2

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$1$

Schritt 3.3

Konvertiere $1$ nach Dezimal.

$y = 1$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \log_{8} (2)$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Die logarithmische Basis $8$ von $2$ ist $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log_{8} (2) = x$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe $\log_{8} (2) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$8^{x} = 2$

Schritt 4.2.1.3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

${(2^{3})}^{x} = 2^{1}$

Schritt 4.2.1.4

Schreibe ${(2^{3})}^{x}$ als $2^{3 x}$ um.

$2^{3 x} = 2^{1}$

Schritt 4.2.1.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 x = 1$

Schritt 4.2.1.6

Löse nach $x$ auf.

$x = \frac{1}{3}$

Schritt 4.2.1.7

Die Variable $x$ ist gleich $\frac{1}{3}$ .

$f (2) = \frac{1}{3}$

Schritt 4.2.2

Die endgültige Lösung ist $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3}$

Schritt 4.3

Konvertiere $\frac{1}{3}$ nach Dezimal.

$y = 0.\overline{3}$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 0$ und den Punkten $(1, 0), (8, 1), (2, 0.\overline{3})$ .

Vertikale Asymptote: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.333 \\ 8 & 1 \end{array}$

Schritt 6