Algebra Beispiele

Löse durch Faktorisieren x^(2/3)-2x^(1/3)-8=0
Schritt 1
Schreibe als um.
Schritt 2
Es sei . Ersetze für alle .
Schritt 3
Faktorisiere unter der Verwendung der AC-Methode.
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Schritt 3.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 3.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.
Schritt 4
Ersetze alle durch .
Schritt 5
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 6
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 6.1
Setze gleich .
Schritt 6.2
Löse nach auf.
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Schritt 6.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.2.2
Potenziere jede Seite der Gleichung mit , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 6.2.3
Vereinfache den Exponenten.
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Schritt 6.2.3.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 6.2.3.1.1
Vereinfache .
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Schritt 6.2.3.1.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 6.2.3.1.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 6.2.3.1.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.2.3.1.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.3.1.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.3.1.1.2
Vereinfache.
Schritt 6.2.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 6.2.3.2.1
Potenziere mit .
Schritt 7
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 7.1
Setze gleich .
Schritt 7.2
Löse nach auf.
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Schritt 7.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7.2.2
Potenziere jede Seite der Gleichung mit , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 7.2.3
Vereinfache den Exponenten.
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Schritt 7.2.3.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 7.2.3.1.1
Vereinfache .
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Schritt 7.2.3.1.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 7.2.3.1.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 7.2.3.1.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 7.2.3.1.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.2.3.1.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.2.3.1.1.2
Vereinfache.
Schritt 7.2.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 7.2.3.2.1
Potenziere mit .
Schritt 8
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.