Algebra Beispiele

${(\sqrt{3} - 2 i)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(\sqrt{3} - 2 i)}^{2}$ als $(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{3} - 2 i)$ um.

$(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{3} - 2 i)$

Schritt 2

Multipliziere $(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{3} - 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - 2 i) - 2 i (\sqrt{3} - 2 i)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i (\sqrt{3} - 2 i)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 2 i (- 2 i)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 2 i (- 2 i)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 2 i (- 2 i)$

Schritt 3.1.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 2 i (- 2 i)$

Schritt 3.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 2 i (- 2 i)$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $- 2 i (- 2 i)$ .

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 i i$

Schritt 3.1.5.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i)$

Schritt 3.1.5.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i^{1})$

Schritt 3.1.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 i^{1 + 1}$

Schritt 3.1.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 i^{2}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 \cdot - 1$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 4$

Schritt 3.2

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$\sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 1$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $\sqrt{3} (- 2 i)$ um.

$- 2 i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 1$

Schritt 3.4

Subtrahiere $2 i \sqrt{3}$ von $- 2 i \sqrt{3}$ .

$- 4 i \sqrt{3} - 1$

Schritt 4

Stelle $- 4 i \sqrt{3}$ und $- 1$ um.

$- 1 - 4 i \sqrt{3}$