Algebra Beispiele

$16 x^{3} - x = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $16 x^{3} - x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $16 x^{3}$ heraus.

$x (16 x^{2}) - x = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$x (16 x^{2}) + x \cdot - 1 = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (16 x^{2}) + x \cdot - 1$ heraus.

$x (16 x^{2} - 1) = 0$

Schritt 2

Schreibe $16 x^{2}$ als ${(4 x)}^{2}$ um.

$x ({(4 x)}^{2} - 1) = 0$

Schritt 3

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x ({(4 x)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4 x$ und $b = 1$ .

$x ((4 x + 1) (4 x - 1)) = 0$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (4 x + 1) (4 x - 1) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$4 x + 1 = 0$

$4 x - 1 = 0$

Schritt 6

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 7

Setze $4 x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $4 x + 1$ gleich $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Schritt 7.2

Löse $4 x + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 1$

Schritt 7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 1$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 1$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Schritt 7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Schritt 7.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Schritt 7.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{4}$

Schritt 8

Setze $4 x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $4 x - 1$ gleich $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Schritt 8.2

Löse $4 x - 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 8.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 1$

Schritt 8.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 1$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 8.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 1$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 8.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 8.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 8.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (4 x + 1) (4 x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - \frac{1}{4}, \frac{1}{4}$