Algebra Beispiele

${(\sqrt{x} + 2 \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(\sqrt{x} + 2 \sqrt{3})}^{2}$ als $(\sqrt{x} + 2 \sqrt{3}) (\sqrt{x} + 2 \sqrt{3})$ um.

$(\sqrt{x} + 2 \sqrt{3}) (\sqrt{x} + 2 \sqrt{3})$

Schritt 2

Multipliziere $(\sqrt{x} + 2 \sqrt{3}) (\sqrt{x} + 2 \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{3})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{3})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Schritt 3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Schritt 3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Schritt 3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Schritt 3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Schritt 3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Schritt 3.1.2.5

Vereinfache.

$x + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Schritt 3.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Schritt 3.1.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.5.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 3.1.5.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 3.1.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 3.1.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 \cdot 3^{1}$

Schritt 3.1.6.5

Berechne den Exponenten.

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 \cdot 3$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 12$

Schritt 3.2

Addiere $2 \sqrt{x \cdot 3}$ und $2 \sqrt{x \cdot 3}$ .

$x + 4 \sqrt{x \cdot 3} + 12$

Schritt 4

Stelle die Faktoren in $x + 4 \sqrt{x \cdot 3} + 12$ um.

$x + 4 \sqrt{3 x} + 12$