Algebra Beispiele

5 x^{2} - 2 x - 7

$5 x^{2} - 2 x - 7$

Schritt 1

Für ein Polynom der Form

$a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich

$a \cdot c = 5 \cdot - 7 = - 35$ und deren Summe gleich

$b = - 2$ ist.

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Schritt 1.1

Faktorisiere

$- 2$ aus

$- 2 x$ heraus.

$5 x^{2} - 2 (x) - 7$

Schritt 1.2

Schreibe

$- 2$ um als

$5$ plus

$- 7$

$5 x^{2} + (5 - 7) x - 7$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x^{2} + 5 x - 7 x - 7$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(5 x^{2} + 5 x) - 7 x - 7$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$5 x (x + 1) - 7 (x + 1)$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers,

$x + 1$ .

$(x + 1) (5 x - 7)$

$5 x^{2} - 2 x - 7$

(

)

[

]

√



≥

















≤















∩

∪







∞











