Algebra Beispiele

$V = \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{4}{3} \cdot (p r^{3}) = V$ um.

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3}) = V$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (p r^{3})) = \frac{3}{4} V$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (p r^{3}))$ .

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Schritt 3.1.1.1

Multipliziere $\frac{4}{3} (p r^{3})$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kombiniere $p$ und $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{p \cdot 4}{3} r^{3}) = \frac{3}{4} V$

Schritt 3.1.1.1.2

Kombiniere $\frac{p \cdot 4}{3}$ und $r^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} = \frac{3}{4} V$

Schritt 3.1.1.2

Kombinieren.

$\frac{3 (p \cdot 4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} V$

Schritt 3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (p \cdot 4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} V$

Schritt 3.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{4} = \frac{3}{4} V$

Schritt 3.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{4} = \frac{3}{4} V$

Schritt 3.1.1.4.2

Dividiere $p r^{3}$ durch $1$ .

$p r^{3} = \frac{3}{4} V$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $V$ .

$p r^{3} = \frac{3 V}{4}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $p r^{3} = \frac{3 V}{4}$ durch $p$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $p r^{3} = \frac{3 V}{4}$ durch $p$ .

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{\frac{3 V}{4}}{p}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{\frac{3 V}{4}}{p}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $r^{3}$ durch $1$ .

$r^{3} = \frac{\frac{3 V}{4}}{p}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$r^{3} = \frac{3 V}{4} \cdot \frac{1}{p}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $\frac{3 V}{4}$ mit $\frac{1}{p}$ .

$r^{3} = \frac{3 V}{4 p}$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 p}}$

Schritt 6

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{3 V}{4 p}}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{3 V}{4 p}}$ als $\frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 p}}$ um.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 p}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 p}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Schritt 6.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 p}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{\sqrt[3]{4 p} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Schritt 6.3.2

Potenziere $\sqrt[3]{4 p}$ mit $1$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Schritt 6.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1 + 2}}$

Schritt 6.3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{3}}$

Schritt 6.3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{4 p}}^{3}$ als $4 p$ um.

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Schritt 6.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4 p}$ als ${(4 p)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{({(4 p)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 6.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 6.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{1}}$

Schritt 6.3.5.5

Vereinfache.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{4 p}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{4 p}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}$ um.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}}{4 p}$

Schritt 6.4.2

Wende die Produktregel auf $4 p$ an.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{4^{2} p^{2}}}{4 p}$

Schritt 6.4.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{16 p^{2}}}{4 p}$

Schritt 6.4.4

Schreibe $16 p^{2}$ als $2^{3} \cdot (2 p^{2})$ um.

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Schritt 6.4.4.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{8 (2) p^{2}}}{4 p}$

Schritt 6.4.4.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 p^{2}}}{4 p}$

Schritt 6.4.4.3

Füge Klammern hinzu.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 p^{2})}}{4 p}$

Schritt 6.4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \cdot 2 \sqrt[3]{2 p^{2}}}{4 p}$

Schritt 6.4.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.4.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$r = \frac{2 \sqrt[3]{3 V (2 p^{2})}}{4 p}$

Schritt 6.4.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 V p^{2}}}{4 p}$

Schritt 6.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 6.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt[3]{6 V p^{2}}$ heraus.

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 V p^{2}})}{4 p}$

Schritt 6.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 p$ heraus.

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 V p^{2}})}{2 (2 p)}$

Schritt 6.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 V p^{2}}}{2 (2 p)}$

Schritt 6.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{\sqrt[3]{6 V p^{2}}}{2 p}$