Algebra Beispiele

$3 z^{2} + 3 z - 6 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $3$ aus $3 z^{2} + 3 z - 6$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 z^{2}$ heraus.

$3 (z^{2}) + 3 z - 6 = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 z$ heraus.

$3 (z^{2}) + 3 (z) - 6 = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$3 (z^{2}) + 3 z + 3 \cdot - 2 = 0$

Schritt 1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (z^{2}) + 3 z$ heraus.

$3 (z^{2} + z) + 3 \cdot - 2 = 0$

Schritt 1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (z^{2} + z) + 3 \cdot - 2$ heraus.

$3 (z^{2} + z - 2) = 0$

Schritt 2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $z^{2} + z - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $1$ ist.

$- 1, 2$

Schritt 2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$3 ((z - 1) (z + 2)) = 0$

Schritt 2.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 (z - 1) (z + 2) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$z - 1 = 0$

$z + 2 = 0$

Schritt 4

Setze $z - 1$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $z - 1$ gleich $0$ .

$z - 1 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 1$

Schritt 5

Setze $z + 2$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $z + 2$ gleich $0$ .

$z + 2 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 2$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 (z - 1) (z + 2) = 0$ wahr machen.

$z = 1, - 2$