Algebra Beispiele

$y = \frac{3}{2} x^{3}$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{3 {(- 2)}^{3}}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(- 2)}^{3}$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$f (- 2) = \frac{3 {(- 1 \cdot 2)}^{3}}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Wende die Produktregel auf $- 1 (2)$ an.

$f (- 2) = \frac{3 ({(- 1)}^{3} \cdot 2^{3})}{2}$

Schritt 1.2.1.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 2) = \frac{3 (- 1 \cdot 2^{3})}{2}$

Schritt 1.2.1.4

Faktorisiere $2$ aus $3 (- 1 \cdot 2^{3})$ heraus.

$f (- 2) = \frac{2 (3 (- 1 \cdot 2^{2}))}{2}$

Schritt 1.2.1.5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (- 2) = \frac{2 (3 (- 1 \cdot 2^{2}))}{2 (1)}$

Schritt 1.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- 2) = \frac{2 (3 (- 1 \cdot 2^{2}))}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- 2) = \frac{3 (- 1 \cdot 2^{2})}{1}$

Schritt 1.2.1.5.4

Dividiere $3 (- 1 \cdot 2^{2})$ durch $1$ .

$f (- 2) = 3 (- 1 \cdot 2^{2})$

Schritt 1.2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (- 2) = 3 (- 1 \cdot 4)$

Schritt 1.2.3

Multipliziere $3 (- 1 \cdot 4)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- 2) = 3 \cdot - 4$

Schritt 1.2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$f (- 2) = - 12$

Schritt 1.2.4

Die endgültige Lösung ist $- 12$ .

$- 12$

Schritt 1.3

Konvertiere $- 12$ nach Dezimal.

$y = - 12$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \frac{3 {(0)}^{3}}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = \frac{3 \cdot 0}{2}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$f (0) = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2.3

Dividiere $0$ durch $2$ .

$f (0) = 0$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \frac{3 {(2)}^{3}}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(2)}^{3}$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $3 {(2)}^{3}$ heraus.

$f (2) = \frac{2 (3 \cdot 2^{2})}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (2) = \frac{2 (3 \cdot 2^{2})}{2 (1)}$

Schritt 3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (2) = \frac{2 (3 \cdot 2^{2})}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (2) = \frac{3 \cdot 2^{2}}{1}$

Schritt 3.2.1.2.4

Dividiere $3 \cdot 2^{2}$ durch $1$ .

$f (2) = 3 \cdot 2^{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = 3 \cdot 4$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$f (2) = 12$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $12$ .

$12$

Schritt 3.3

Konvertiere $12$ nach Dezimal.

$y = 12$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{3 {(- 1)}^{3}}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 1) = \frac{3 \cdot - 1}{2}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{- 3}{2}$

Schritt 4.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 1) = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2}$

Schritt 4.3

Konvertiere $- \frac{3}{2}$ nach Dezimal.

$y = - 1.5$

Schritt 5

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \frac{3 {(1)}^{3}}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = \frac{3 \cdot 1}{2}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f (1) = \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.3

Die endgültige Lösung ist $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Schritt 5.3

Konvertiere $\frac{3}{2}$ nach Dezimal.

$y = 1.5$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 12 \\ - 1 & - 1.5 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1.5 \\ 2 & 12 \end{array}$

Schritt 7

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Fällt nach links ab und steigt nach rechts an

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 12 \\ - 1 & - 1.5 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1.5 \\ 2 & 12 \end{array}$

Schritt 8