Algebra Beispiele

$\log_{125} (5)$

Schritt 1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log_{125} (5) = x$

Schritt 2

Schreibe $\log_{125} (5) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$125^{x} = 5$

Schritt 3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

${(5^{3})}^{x} = 5^{1}$

Schritt 4

Schreibe ${(5^{3})}^{x}$ als $5^{3 x}$ um.

$5^{3 x} = 5^{1}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 x = 1$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

$x = \frac{1}{3}$

Schritt 7

Die Variable $x$ ist gleich $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{3}$

Dezimalform:

$0.\overline{3}$