Algebra Beispiele

$16 x^{4} - 81 y^{4}$

Schritt 1

Schreibe $16 x^{4}$ als ${(4 x^{2})}^{2}$ um.

${(4 x^{2})}^{2} - 81 y^{4}$

Schritt 2

Schreibe $81 y^{4}$ als ${(9 y^{2})}^{2}$ um.

${(4 x^{2})}^{2} - {(9 y^{2})}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4 x^{2}$ und $b = 9 y^{2}$ .

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) (4 x^{2} - (9 y^{2}))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) (4 x^{2} - 1 \cdot 9 y^{2})$

Schritt 4.2

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) ({(2 x)}^{2} - 1 \cdot 9 y^{2})$

Schritt 4.3

Schreibe $9 y^{2}$ als ${(3 y)}^{2}$ um.

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) ({(2 x)}^{2} - {(3 y)}^{2})$

Schritt 4.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 x$ und $b = 3 y$ .

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) ((2 x + 3 y) (2 x - (3 y)))$

Schritt 4.5

Faktorisiere.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) ((2 x + 3 y) (2 x - 3 y))$

Schritt 4.5.2

Entferne unnötige Klammern.

$(4 x^{2} + 9 y^{2}) (2 x + 3 y) (2 x - 3 y)$