Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x - 1}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{x^{2} - 1^{2}}}{\sqrt{x - 1}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{x - 1}}$

Schritt 2

Vereinige $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ und $\sqrt{x - 1}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{x + 1}{1}}$

Schritt 3.2

Dividiere $x + 1$ durch $1$ .

$\sqrt{x + 1}$