Algebra Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion f(x)=x^3-8
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Vertausche die Variablen.
Schritt 3
Löse nach auf.
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Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 4
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 5
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 5.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 5.2
Berechne .
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Schritt 5.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.2.3
Addiere und .
Schritt 5.2.4
Addiere und .
Schritt 5.2.5
Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.
Schritt 5.3
Berechne .
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Schritt 5.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.3.3
Schreibe als um.
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Schritt 5.3.3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 5.3.3.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.3.3.3
Kombiniere und .
Schritt 5.3.3.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.3.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.5
Vereinfache.
Schritt 5.3.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 5.3.4.1
Subtrahiere von .
Schritt 5.3.4.2
Addiere und .
Schritt 5.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .