Algebra Beispiele

$\ln (\frac{8 e^{2} x^{5}}{(x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{8 e^{2} x^{5}}{(x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2}})$ als $\ln (8 e^{2} x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2})$ um.

$\ln (8 e^{2} x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x + 2}$ als ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\ln (8 e^{2} x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3

Schreibe $\ln (8 e^{2} x^{5})$ als $\ln (8 e^{2}) + \ln (x^{5})$ um.

$\ln (8 e^{2}) + \ln (x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4

Schreibe $\ln (8 e^{2})$ als $\ln (8) + \ln (e^{2})$ um.

$\ln (8) + \ln (e^{2}) + \ln (x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 5

Zerlege $\ln (e^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\ln (8) + 2 \ln (e) + \ln (x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 6

Zerlege $\ln (x^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\ln (8) + 2 \ln (e) + 5 \ln (x) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 7

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\ln (8) + 2 \cdot 1 + 5 \ln (x) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 8

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\ln (8) + 2 + 5 \ln (x) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 9

Schreibe $\ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$ als $\ln (x^{2} + 1) + \ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$ um.

$\ln (8) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}}))$

Schritt 10

Zerlege $\ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (8) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} \ln (x + 2))$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1

Schreibe $\ln (8)$ als $\ln (2^{3})$ um.

$\ln (2^{3}) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} \ln (x + 2))$

Schritt 11.2

Zerlege $\ln (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} \ln (x + 2))$

Schritt 11.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\ln (x + 2)$ .

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{\ln (x + 2)}{3})$

Schritt 11.4

Um $\ln (x^{2} + 1)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\ln (x + 2)}{3})$

Schritt 11.5

Kombiniere $\ln (x^{2} + 1)$ und $\frac{3}{3}$ .

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\frac{\ln (x^{2} + 1) \cdot 3}{3} + \frac{\ln (x + 2)}{3})$

Schritt 11.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} + 1) \cdot 3 + \ln (x + 2)}{3}$

Schritt 11.7

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\ln (x^{2} + 1)$ .

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - \frac{3 \ln (x^{2} + 1) + \ln (x + 2)}{3}$