Algebra Beispiele

$a^{4} - 1$

Schritt 1

Schreibe $a^{4}$ als ${(a^{2})}^{2}$ um.

${(a^{2})}^{2} - 1$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

${(a^{2})}^{2} - 1^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a^{2}$ und $b = 1$ .

$(a^{2} + 1) (a^{2} - 1)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$(a^{2} + 1) (a^{2} - 1^{2})$

Schritt 4.2

Faktorisiere.

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Schritt 4.2.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 1$ .

$(a^{2} + 1) ((a + 1) (a - 1))$

Schritt 4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$(a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1)$