Algebra Beispiele

$x^{2} + 10 x + 7 = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 10 x = - 7$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(5)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} + 10 x + {(5)}^{2} = - 7 + {(5)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = - 7 + {(5)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 7 + {(5)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = - 7 + 25$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 7$ und $25$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 18$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x + 5)}^{2}$ .

${(x + 5)}^{2} = 18$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 5 = \pm \sqrt{18}$

Schritt 6.2

Vereinfache $\pm \sqrt{18}$ .

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Schritt 6.2.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$x + 5 = \pm \sqrt{9 (2)}$

Schritt 6.2.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x + 5 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Schritt 6.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x + 5 = \pm 3 \sqrt{2}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm 3 \sqrt{2} - 5$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm 3 \sqrt{2} - 5$

Dezimalform:

$x = - 0.75735931 \dots, - 9.24264068 \dots$