Algebra Beispiele

$f (x) = 5 x^{2} + 6$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 5 x^{2} + 6$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $5 x^{2} + 6 = 0$ um.

$5 x^{2} + 6 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x^{2} = - 6$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{2} = - 6$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{2} = - 6$ durch $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 6}{5}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 6}{5}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 6}{5}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} = - \frac{6}{5}$

Schritt 1.2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- \frac{6}{5}}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{6}{5}}$ .

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Schritt 1.2.5.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{6}{5}}$

Schritt 1.2.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm i \sqrt{\frac{6}{5}}$

Schritt 1.2.5.3

Schreibe $\sqrt{\frac{6}{5}}$ als $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$ um.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$

Schritt 1.2.5.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Schritt 1.2.5.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.5.5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 1.2.5.5.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 1.2.5.5.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 1.2.5.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.2.5.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 1.2.5.5.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 1.2.5.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.2.5.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.2.5.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.2.5.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.5.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.2.5.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 1.2.5.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5}$

Schritt 1.2.5.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.5.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6 \cdot 5}}{5}$

Schritt 1.2.5.6.2

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{30}}{5}$

Schritt 1.2.5.7

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{30}}{5}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{30}}{5}$

Schritt 1.2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{i \sqrt{30}}{5}$

Schritt 1.2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{i \sqrt{30}}{5}$

Schritt 1.2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{i \sqrt{30}}{5}, - \frac{i \sqrt{30}}{5}$

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 5 {(0)}^{2} + 6$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 5 \cdot 0^{2} + 6$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 5 {(0)}^{2} + 6$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $5 {(0)}^{2} + 6$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 5 \cdot 0 + 6$

Schritt 2.2.3.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$y = 0 + 6$

Schritt 2.2.3.2

Addiere $0$ und $6$ .

$y = 6$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 6)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 6)$

Schritt 4