Algebra Beispiele

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2} x = 2$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $x$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} = 2$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} = 2$ mit $2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} = 2$ mit $2$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + \frac{5 x}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + \frac{5 x}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + \frac{5 x}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + \frac{5 x}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 5 x = 2 \cdot 2$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + 5 x = 4$

Schritt 3

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{5}{2})}^{2}$

Schritt 4

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} + 5 x + {(\frac{5}{2})}^{2} = 4 + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{2}$ an.

$x^{2} + 5 x + \frac{5^{2}}{2^{2}} = 4 + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Schritt 5.1.1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{2^{2}} = 4 + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Schritt 5.1.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = 4 + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $4 + {(\frac{5}{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{2}$ an.

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = 4 + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Schritt 5.2.1.1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = 4 + \frac{25}{2^{2}}$

Schritt 5.2.1.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = 4 + \frac{25}{4}$

Schritt 5.2.1.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = 4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 5.2.1.3

Kombiniere $4$ und $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 5.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 25}{4}$

Schritt 5.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = \frac{16 + 25}{4}$

Schritt 5.2.1.5.2

Addiere $16$ und $25$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = \frac{41}{4}$

Schritt 6

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x + \frac{5}{2})}^{2}$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{41}{4}$

Schritt 7

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{5}{2} = \pm \sqrt{\frac{41}{4}}$

Schritt 7.2

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{41}{4}}$ .

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Schritt 7.2.1

Schreibe $\sqrt{\frac{41}{4}}$ als $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{4}}$ um.

$x + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{4}}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.2.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 7.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{41}}{2}$

Schritt 7.3

Subtrahiere $\frac{5}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm \frac{\sqrt{41}}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm \frac{\sqrt{41}}{2} - \frac{5}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.70156211 \dots, - 5.70156211 \dots$