Algebra Beispiele

$\frac{1}{16} = 64^{4 x - 3}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $64^{4 x - 3} = \frac{1}{16}$ um.

$64^{4 x - 3} = \frac{1}{16}$

Schritt 2

Potenziere $16$ mit $1$ .

$64^{4 x - 3} = \frac{1}{16^{1}}$

Schritt 3

Bringe $16^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$64^{4 x - 3} = 16^{- 1}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$4^{3 (4 x - 3)} = 4^{- 2}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 (4 x - 3) = - 2$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (4 x - 3) = - 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (4 x - 3) = - 2$ durch $3$ .

$\frac{3 (4 x - 3)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Schritt 6.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (4 x - 3)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Schritt 6.1.2.1.2

Dividiere $4 x - 3$ durch $1$ .

$4 x - 3 = \frac{- 2}{3}$

Schritt 6.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 x - 3 = - \frac{2}{3}$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - \frac{2}{3} + 3$

Schritt 6.2.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$4 x = - \frac{2}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 6.2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$4 x = - \frac{2}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Schritt 6.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 x = \frac{- 2 + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 6.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$4 x = \frac{- 2 + 9}{3}$

Schritt 6.2.5.2

Addiere $- 2$ und $9$ .

$4 x = \frac{7}{3}$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in $4 x = \frac{7}{3}$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = \frac{7}{3}$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7}{3}}{4}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7}{3}}{4}$

Schritt 6.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{7}{3}}{4}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 6.3.3.2

Multipliziere $\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 6.3.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{7}{3}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{7}{3 \cdot 4}$

Schritt 6.3.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$x = \frac{7}{12}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{7}{12}$

Dezimalform:

$x = 0.58\overline{3}$