Algebra Beispiele

$x^{2} - x = 12$

Schritt 1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - x - 12 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 1$ und $c = - 12$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $1$ und $48$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{1 \pm 7}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm 7}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 4, - 3$