Algebra Beispiele

${(x + y)}^{8}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an, um jeden Term zu bestimmen. Der binomische Lehrsatz sagt ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{8} \frac{8!}{(8 - k)! k!} \cdot {(x)}^{8 - k} \cdot {(y)}^{k}$

Schritt 2

Multipliziere die Summe aus.

$\frac{8!}{(8 - 0)! 0!} {(x)}^{8 - 0} \cdot {(y)}^{0} + \frac{8!}{(8 - 1)! 1!} {(x)}^{8 - 1} \cdot {(y)}^{1} + \dots + \frac{8!}{(8 - 8)! 8!} {(x)}^{8 - 8} \cdot {(y)}^{8}$

Schritt 3

Vereinfache die Exponenten für jeden Term der Expansion.

$1 \cdot {(x)}^{8} \cdot {(y)}^{0} + 8 \cdot {(x)}^{7} \cdot {(y)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y)}^{8}$

Schritt 4

Vereinfache das Ergebnis des Polynoms.

$x^{8} + 8 x^{7} y + 28 x^{6} y^{2} + 56 x^{5} y^{3} + 70 x^{4} y^{4} + 56 x^{3} y^{5} + 28 x^{2} y^{6} + 8 x y^{7} + y^{8}$