Algebra Beispiele

$x^{2} - 6 x = 40$

Schritt 1

Subtrahiere $40$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 6 x - 40 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 6$ und $c = - 40$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 40)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 40$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 40$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 160}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $36$ und $160$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $196$ als $14^{2}$ um.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{6 \pm 14}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{6 \pm 14}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 14}{2}$ .

$x = 3 \pm 7$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 10, - 4$