Algebra Beispiele

$x^{3} - 8 y^{3}$

Schritt 1

Schreibe $8 y^{3}$ als ${(2 y)}^{3}$ um.

$x^{3} - {(2 y)}^{3}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 2 y$ .

$(x - (2 y)) (x^{2} + x (2 y) + {(2 y)}^{2})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(x - 2 y) (x^{2} + x (2 y) + {(2 y)}^{2})$

Schritt 3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + {(2 y)}^{2})$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $2 y$ an.

$(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 2^{2} y^{2})$

Schritt 3.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2})$