Algebra Beispiele

${(7 + 8 i)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(7 + 8 i)}^{2}$ als $(7 + 8 i) (7 + 8 i)$ um.

$(7 + 8 i) (7 + 8 i)$

Schritt 2

Multipliziere $(7 + 8 i) (7 + 8 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 (7 + 8 i) + 8 i (7 + 8 i)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 \cdot 7 + 7 (8 i) + 8 i (7 + 8 i)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 \cdot 7 + 7 (8 i) + 8 i \cdot 7 + 8 i (8 i)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$49 + 7 (8 i) + 8 i \cdot 7 + 8 i (8 i)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $7$ .

$49 + 56 i + 8 i \cdot 7 + 8 i (8 i)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $8$ .

$49 + 56 i + 56 i + 8 i (8 i)$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $8 i (8 i)$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$49 + 56 i + 56 i + 64 i i$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$49 + 56 i + 56 i + 64 (i^{1} i)$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$49 + 56 i + 56 i + 64 (i^{1} i^{1})$

Schritt 3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$49 + 56 i + 56 i + 64 i^{1 + 1}$

Schritt 3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$49 + 56 i + 56 i + 64 i^{2}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$49 + 56 i + 56 i + 64 \cdot - 1$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $64$ mit $- 1$ .

$49 + 56 i + 56 i - 64$

Schritt 3.2

Subtrahiere $64$ von $49$ .

$- 15 + 56 i + 56 i$

Schritt 3.3

Addiere $56 i$ und $56 i$ .

$- 15 + 112 i$