Algebra Beispiele

$x^{2} - 12 x + 20 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 12$ und $c = 20$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 12$ mit $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $20$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 80}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $80$ von $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{12 \pm 8}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{12 \pm 8}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{12 \pm 8}{2}$ .

$x = 6 \pm 4$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 10, 2$