Algebra Beispiele

$(7 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})$

Schritt 1

Multipliziere $(7 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 (8 + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 \cdot 8 + 7 \sqrt{2} - \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 \cdot 8 + 7 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 8 - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $8$ .

$56 + 7 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 8 - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Schritt 2.1.3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Schritt 2.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 2.1.4

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{1}$

Schritt 2.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 1 \cdot 2$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2$ von $56$ .

$54 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $8 \sqrt{2}$ von $7 \sqrt{2}$ .

$54 - \sqrt{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$54 - \sqrt{2}$

Dezimalform:

$52.58578643 \dots$