Algebra Beispiele

$\sqrt[5]{x^{2} + 2 x} = - 1$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $5$ . Potenz.

${\sqrt[5]{x^{2} + 2 x}}^{5} = {(- 1)}^{5}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{x^{2} + 2 x}$ als ${(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

${({(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 1)}^{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 1)}^{5}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 1)}^{5}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x^{2} + 2 x)}^{1} = {(- 1)}^{5}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$x^{2} + 2 x = {(- 1)}^{5}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$x^{2} + 2 x = - 1$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Schritt 3.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Schritt 3.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Schritt 3.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Schritt 3.3

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 3.4

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$